Question

經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作（　　）

A．0個

B．1個

C．0個或1個

D．1個或無數個

Answer 1

分析：討論已知兩點確定的直線與平面α的位置關系，即可判斷出滿足條件的平面的個數，從而得到答案．

解答：解：分兩種情況
①當經過兩點的直線與平面α平行時，可作出一個平面β，使β∥α；
②當經過兩點的直線與平面α相交時，由于作出的平面與平面α至少有一個公共點
故經過兩點的平面都與平面α相交，不可以作出與平面α平行的平面
故滿足條件的平面有0個或1個
故選：C

點評：本題給出平面外兩個定點，求經過兩點與已知平面平行平面的個數．著重考查了空間直線與平面、平面與平面位置關系等知識，屬于基礎題．