Question

(本小題滿分12分)

函數的定義域為[－1,2]，

（1）若，求函數的值域；（6分）

（2）若為非負常數，且函數是[－1,2]上的單調函數，求的范圍及函數的值域。（6分）

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 當a=2時，f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3           …2分

當x∈[-1,1]時，f(x)單調遞減，當x∈[-1,2]時，f(x)單調遞增，

f(x)max=f(1)= 3,又∵ f(-1)=-5,f(2)=1,∴f(x)min=f(-1)=-5,

∴f(x)的值域為[-5,3]                                              ……6分

  (2) 當a=0時，f(x)=4x+1,在[-1，2]內單調遞增,∴值域為[-3, 9]。    ……7分

當a>0時，f(x)= ,                           ……8分

又f(x) 在[-1,2]內單調  ∴  解得0<a≤1    

綜上：0≤a≤1                                                 ……10分

   當0≤a≤1， f(x)在[-1，2]內單調遞增，∴值域為[-a-3,-4a+9]

f(x)min=f(-1)=-a-3,f(x)max=f(2)= -4a+9, ∴值域為[-a-3,-4a+9]

 ∴a的取值范圍是[0,1]，f(x)值域為 [-a-3,-4a+9]                  -----12分

 

【解析】略