【題目】矩形
中，
，
，點
為
中點，沿
將
折起至
，如圖所示，點
在面
的射影
落在上.
（1）求證：面
面
；
（2）求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
（1）首先可通過題目所給條件證出
面
即
，再通過和
可證
面
，最后即可證明出面
面；
（2）首先可構造平面直角坐標系，然后求出面的法向量
和面
的法向量
，最后通過平面與平面所成銳二面角
與
互補即可得出結果。
（1）在四棱錐
中，
，
，從而有，
又因為面，而
面，所以，
而
、
面，且
，由線面垂直定理可證面
又面
，由面面垂直判斷定定理即證面面
（2）由條件知
面，過點
做
的平行線
，又由（1）知
面，
以
、
、分別為
、
、
軸建立空間直角坐標系，
如圖所示：
，
，
，
，
，
面的一個法向量為
，
設面的法向量為
，則有
，
從而可得面的一個法向量為
，
，
設平面與平面所成銳二面角為，與互補，則
，
故平面與平面所成二面角的余弦值為。
作業輔導系列答案
同步學典一課多練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
，
，點
在線段
上，且
，現將
沿
折到
的位置，連結
，
，如圖2.
（1）若點
在線段
上，且
，證明：
；
（2）記平面
與平面
的交線為
.若二面角
為
，求與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面
為等腰梯形，
，
，
，
丄底面.
（1）證明：平面
平面
；
（2）過的平面交
于點
，若平面
把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的命題是（ ）
A.以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
，
的值分別是
和0.3；
B.事件
為必然事件，則事件
、
是互為對立事件；
C.設隨機變量
，若
，則
；
D.甲、乙、丙、丁4個人到4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件
“4個人去的景點各不相同”，事件
“甲獨自去一個景點”，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
，直線與曲線交于不同的兩點
、
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，已知動直線
的參數方程：
，（
為參數，
） ，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線恰好有2個公共點時，求直線的一般方程.
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