Question

假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為1-p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，則P的取值范圍是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  3

  ，1）
• C、（0，

  2

  3

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由題意知各引擎是否有故障是獨立的，4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，4引擎飛機可以正常工作的概C₄³p³（1-p）+p⁴，2引擎飛機可以正常工作的概率是p²，根據題意列出不等式，解出p的值．

解答：解：每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為1-p，不出現故障的概率是p，
且各引擎是否有故障是獨立的，
4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；
4引擎飛機可以正常工作的概率是C₄³p³（1-p）+p⁴，
2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，
2引擎飛機可以正常工作的概率是p²
要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，
依題意得到C₄³p³（1-p）+p⁴＞p²，
化簡得3p²-4p＜0，
解得

1

3

＜p＜1．
故選B

點評：本題考查相互獨立事件同時發生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個綜合題，本題也是一個易錯題，注意條件“4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行”的應用．