Question

某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）圖中語文成績的眾數是

65

；
（2）求圖中a的值；
（3）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分和中位數（中位數要求精確到小數點后一位）；
（4）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析：（1）根據眾數的定義，找數據中出現次數最多的數據即可．
（2）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（3）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果既得；設中位數為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5解得x，即可得到100名學生語文成績的中位數；
（4）按表中所給的數據分別計算出數學成績在分數段的人數，從總人數中減去這些段內的人數即可得出數學成績在[50，90）之外的人數．

解答：解：（1）數65為出現次數最多的數，故眾數是65．  （2分）
（2）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005． （4分）
（3）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）． （6分）
設中位數為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5（7分）
解得x=

5

3

≈1.7，
∴這100名學生語文成績的中位數約為71．（7分）．  （8分）
（4）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05=5，（9分）
數學成績在[60，70）的人數為：100×0.4×

1

2

=20，（10分）
數學成績在[70，80）的人數為：100×0.3×

4

3

=40，（11分）
數學成績在[80，90）的人數為：100×0.2×

5

4

=25（12分）
所以數學成績在[50，90）之外的人數為：100-5-20-40-25=10． （14分）

點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解．