Question

已知圓C：（x+1）²+y²=8，定點A（1，0），M為圓C上一動點，點P是線段AM的中點，點N在CM上，且滿足NP⊥AM，則點N的軌跡方程為_     ．

Answer 1

【答案】分析：據已知得NP是AM的垂直平分線，利用垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得到||NC|+|NA|=，利用橢圓定義及橢圓的方程形式求出點N的軌跡方程．
解答：解：由已知，得|CM|=|NC|+|NM|=|NC|+|NA|=＞|AC|=2，
因此動點N的軌跡是以點A（1，0）、C（-1，0）為焦點、長軸長2a=的橢圓，其中a=，c=1，b²=a²-c²=1，故動點N的軌跡方程是（y≠0）．
故答案為：（y≠0）
點評：本題考查求動點軌跡方程的方法：定義法．考查線段的垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．考查橢圓的定義及方程．