Question

方程3^2x-3^x+1-4=0的解是x=________．

Answer 1

log₃4
分析：以3^x為單位，將方程進行因式分解為（3^x+1）（3^x-4）=0，解出3^x，利用指數函數的值域，可得3^x+1＞1，從而
3^x-4=0，由此可以得到原方程的解．
解答：∵3^2x-3^x+1-4=0
∴9^x-3•3^x-4=0
∴（3^x+1）（3^x-4）=0
∵3^x＞0對任意的實數x均成立
∴3^x+1＞1，
∴可得3^x-4=0，
即3^x=4，解得x=log₃4
故答案為log₃4
點評：本題考查了函數與方程的綜合應用，利用轉化成二次方程的方法進行求解，屬于基礎題．解題的同時應該注意指數式的取值范圍，與指對數式互化的技巧．