Question

（本題滿分12分）定義在R上的偶函數滿足，時，。
（1）求時，的解析式；
（2）求證：函數在區間上遞減。

Answer 1

解：（1）時，；（2）在上遞減。

本小題主要考查函數單調性的應用、函數奇偶性的應用、函數的值域等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題
1）欲求x＜0時的解析式，根據偶函數f（x）的性質，先設x＜0時，f（x）=f（-x）即可求得；
（2）利用函數單調性的定義證明，任取x₁，x₂∈（0，2）且x₁＜x₂，作差f(x₁)-f(x₂)與0比較即可
解：（1）時，；
（2）任取且，∵
而，，∴，即，
∴在上遞減。