Question

球面上有七個點，其中四個點在同一個大圓上，其余無三點共一個大圓，也無兩點與球心共線，那么經過球心與球面上的任意兩點可作球的大圓有（　　）

A．15個

B．16個

C．31個

D．32個

Answer 1

分析：可設7個點是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7，通過分類討論即可求得答案．

解答：解：設這7個點是1、2、3、4（共大圓）、5、6、7．
①由1、2、3、4作1個，有一種方法；
②5、6、7中選2個（

C

2 3

=3種）和球心正好可以作一個共3個；
③前面4個中選一個有

C

1 4

種、后面3個中選一個有

C

1 3

種，和球心正好可以作一個大圓，有

C

1 4

•

C

1 3

=12個．
∴總共可以作16個．
故選B．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數問題，考查分類討論思想在解決問題中的作用，屬于中檔題．