Question

如圖所示，點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長(zhǎng)線上，且（λ＞0），
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)λ=時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線l：+y=1，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|²，求點(diǎn)Q的軌跡方程。

Answer 1

解：（1）設(shè)，
由，
∴，
把代入圓的方程得，
化簡(jiǎn)得，
當(dāng)0＜λ＜1時(shí)，M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)時(shí)，（1）所得曲線C為，
設(shè)，
∵P在l上、R在橢圓上，
∴， ①
， ②
設(shè)，
由比例性質(zhì)得，
∴，
代入①得，，③
，
∴，
∴，
代入②得，，④
由③④聯(lián)立得，
又t≠0，
∴，原點(diǎn)除外，
化簡(jiǎn)得點(diǎn)Q的軌跡方程為（原點(diǎn)除外）
（也可配方為）。