Question

【題目】在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝2，，則角A的取值范圍是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

先利用商數關系代替原等式中的，然后利用二倍角公式和余弦的兩角和公式進行化簡，可得2A＝B，因為A+B+C＝π，所以C＝π﹣3A，由于△ABC為銳角三角形，所以A、B、C均為銳角，據此可以解出角A的范圍.

∵，∴cos2A+cosAcosC＝sin2A+sinAsinC，

∴cos2A﹣sin2A＝﹣（cosAcosC﹣sinAsinC），即cos2A＝﹣cos（A+C）＝cosB，

在銳角△ABC中，2A＝B，∴，

又A+B+C＝π，∴3A+C＝π，即C＝π﹣3A，

∵，∴π﹣3A，∴，

綜上所述，角A的取值范圍是.

故答案為：.