Question

．．（本小題滿分14分）坐標法是解析幾何中最基本的研究方法，坐標法是以坐標系為橋梁，把幾何問題轉化成代數問題，通過代數運算研究幾何圖形性質的方法.請利用坐標法解決以下問題：
（Ⅰ）在直角坐標平面內，已知，對任意，試判斷的形狀；
（Ⅱ）在平面內，已知中，，為的中點，交于，求證：.

Answer 1

解：（Ⅰ）解法一：…………3分
∴　　　∴
∴是直角三角形………………………………………………………6分
　解法二：利用勾股定理（略）
（Ⅱ）解法一：如圖，以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則
，……………………………8分
∴，直線的方程為……………………9分
　，直線的方程為，…………………………………10分
的方程為……………………………………11分
聯立方程，解得……………………………12分
　　　　即………………………13分
∴　　　　　又
∴…………………………………………………14分
　　　　
解法二：如圖，以為原點，所在直線為軸建立平面直角坐標系，則
，……………………8分　
　　∴，直線的方程為…………………9分
　　　，直線的方程為，…………………………10分
的方程為…………………………………………………11分
聯立方程，解得………………………………12分
　　　即…………………………13分
∴
　　又
　　∴………………………………………………………14分

略