Question

【題目】已知某山區小學有100名四年級學生，將全體四年級學生隨機按00-99編號，并且按編號順序平均分成10組，現要從中抽取10名學生，各組內抽取的編號按依次增加10進行系統抽樣．

（1）若抽出的一個號碼為22，則此號碼所在的組數是多少？據此寫出所有被抽出學生的號碼；

（2）分別統計這10名學生的數學成績，獲得成績的莖葉圖如圖所示，這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，求被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154的概率．

Answer 1

【答案】（1）3；02，12，22，32，42，52，62，72，82，92；（2）.

【解析】

（1）根據系統抽樣的定義和方法，各組抽出的樣本的編號構成以10為公差的等差數列，從而得出結論．

（2）用列舉法求得從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有10種不同的取法，而成績之和不小于154分的有7種，從而求得抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率．

（1）由題意，得抽出號碼為22的組數為3，

因為，所以第1組抽出的號碼應該為02，

抽出的10名學生的號碼依次分別為：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92．

（2）從這10名學生中隨機抽取兩名成績不低于73分的學生，共有如下10種不同的取法：

，，，，，，，

，，．

其中成績之和不小于154分的有如下7種：，，，，

，，，

故被抽取到的兩名學生的成績之和不小于154分的概率為：．