Question

設a為實數，記函數的最大值為g(a)．

(Ⅰ)求g(a)；

(Ⅱ)試求滿足的所有實數a．

Answer 1

答案：
解析：

解：設，要使有意義，必須且，即， 　　∵，且　① 　　∴的取值范圍是． 　　由①得：， 　　不妨設，． 　　(Ⅰ)由題意知即為函數，的最大值， 　　當時，，，有＝2； 　　當時，此時直線是拋物線的對稱軸， 　　∴可分以下幾種情況進行討論： 　　(1)當時，函數，的圖象是開口向上的拋物線的一段， 　　由知在上單調遞增，故； 　　(2)當時，，函數，的圖象是開口向下的拋物線的一段， 　　若即時，， 　　若即時，， 　　若即時，． 　　綜上所述，有＝．