Question

已知是定義在上的奇函數，當時，。
（1）求函數的解析式；
（2）畫出函數的圖象，并求函數的單調區間；
（3）當為何值時，方程有三個解？

Answer 1

解：（1）             
(2)

由圖象可得函數的增區間是：和， 減區間是：  
（3）由圖象得：當時，方程有三個解

本試題主要是考查了函數的單調性以及函數的奇偶性的運用，以及函數的解析式的求解的綜合運用。
（1）由題意設x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x²+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0時的解析式
（2）根據解析式作出函數的圖像，并寫出單調區間。
（3）要是方程有三個解，那么利用常函數與圖像的交點情況可以得到。