Question

（2013•肇慶二模）已知函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)，（A＞0，ω＞0，x∈（-∞，+∞）），的最小正周期為2，且f(0)=

3

，則函數f（3）=（　　）

• A．-

  3

• B．

  3

• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由周期公式可得ω的值，再由f(0)=

3

可得A，進而可得函數的解析式，把x=3代入由三角函數的誘導公式計算可得答案．

解答：解：由題意可得：函數的最小正周期T=

2π

ω

=2，解得ω=π，
又f（0）=Asin

π

6

=

1

2

A=

3

，可得A=2

3

，
故函數的解析式為：f(x)=2

3

sin(πx+

π

6

)
故f（3）=2

3

sin(3π+

π

6

)=2

3

sin(π+

π

6

)=-2

3

sin

π

6

=-2

3

×

1

2

=-

3

故選A

點評：本題考查三角函數解析式的求解，涉及誘導公式和函數的值的求解，屬中檔題．