Question

（2007•揭陽(yáng)二模）某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)大酬賓活動(dòng)，從裝有編號(hào)為0，1，2，3四個(gè)大小相同的小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)摸出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和為質(zhì)數(shù)的中三等獎(jiǎng)，號(hào)碼之和為合數(shù)的中二等獎(jiǎng)，號(hào)碼之和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的中一等獎(jiǎng)．
（Ⅰ）求某顧客中三等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）求某顧客至少中二等獎(jiǎng)的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設(shè)某顧客中三等獎(jiǎng)為事件為A，用列舉法求得兩個(gè)小球號(hào)碼之和為質(zhì)數(shù)有四種摸法，而從四個(gè)小球任摸兩個(gè)共有六種不同的摸法，即事件總數(shù)為6，由此求得P（A）．
（Ⅱ）從四個(gè)小球任摸兩個(gè)，號(hào)碼之和只有質(zhì)數(shù)、合數(shù)和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)三種情形，顧客中獎(jiǎng)
為必然事件，則1減去P（A），即得所求．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)某顧客中三等獎(jiǎng)為事件為A，兩個(gè)小球號(hào)碼之和為質(zhì)數(shù)有：（0，2）、（0，3）、
（1，2）、（2，3）四種摸法，即A所含的基本事件數(shù)為4，-------（2分）
而從四個(gè)小球任摸兩個(gè)共有：（0，1），（0，2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）
六種不同的摸法．即事件總數(shù)為6，-------（4分）
∴P(A)=

4

6

=

2

3

．------（6分）
（Ⅱ）設(shè)某顧客至少中二等獎(jiǎng)為事件為B，
∵從四個(gè)小球任摸兩個(gè)，號(hào)碼之和只有質(zhì)數(shù)、合數(shù)和既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)三種情形，
∴顧客中獎(jiǎng)為必然事件．--------（8分）
∴P(B)=1-P(A)=1-

2

3

=

1

3

．-----（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是
這一部分的最主要思想，屬于中檔題．