Question

已知函數(shù)f（x）=-2x³-x，若x₁，x₂，x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，則f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）

• A、大于零
• B、小于零
• C、等于零
• D、大于零或小于零

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x）=-2x³-x，
∴f（-x）=2x³+x=-（-2x³-x）=-f（x），
∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x）=-2x³-x在R上為減函數(shù)，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
則f（x₁）＜f（-x₂），f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁），
即f（x₁）＜-f（x₂），f（x₂）＜-f（x₃），f（x₃）＜-f（x₁），
∴不等式兩邊相加得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜-[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，
即f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．