Question

等差數列{a_n}的前n項和為．
（1）求數列{a_n}的通項a_n與前n項和S_n；
（2）設，數列{b_n}中是否存在不同的三項能成為等比數列．若存在則求出這三項，若不存在請證明．

Answer 1

解：（1）由已知得
∴d=2
故，
（2）由（1）得．
假設數列{b_n}中存在三項b_p、b_q、b_r（p、q、r互不相等）成等比數列，
則b_q²=b_pb_r，
即，
∴
∵p，q，r∈N^*，∴
∴，∴p=r
與p≠r矛盾．
所以數列{b_n}中任意不同的三項都不可能成等比數列．
分析：（1）由題意可得：d=2，進而得到，．
（2）由（1）得．假設數列{b_n}中存在三項b_p、b_q、b_r（p、q、r互不相等）成等比數列，
則b_q²=b_pb_r，結合題意可得p=r，與p≠r矛盾．
點評：本題考查數列求通項公式與求法和，解題時要注意反證推理的合理運用．