，并且α是第一象限的角，那么cosα的值等于（ ）
陽光試卷單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源：2013屆浙江杭州七校高二下期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．（
）
（1）若
在區間
上單調遞增，求實數
的取值范圍；
（2）若在區間
上，函數的圖象恒在曲線
下方，求的取值范圍．
【解析】第一問中，首先利用在區間上單調遞增，則
在區間上恒成立，然后分離參數法得到
，進而得到范圍；第二問中，在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于
在區間上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在區間上單調遞增，
則在區間上恒成立． …………3分
即，而當
時，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定義域為
．
在區間上，函數的圖象恒在曲線下方等價于在區間上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得極值點
，
，
當
，即
時，在（
，+∞)上有
，此時
在區間
上是增函數，并且在該區間上有
，不合題意；
當
，即
時，同理可知，在區間上遞增，
有
，也不合題意；
…………11分
② 若
，則有
，此時在區間上恒有
，從而在區間上是減函數；
要使在此區間上恒成立，只須滿足
，
由此求得的范圍是
． …………13分
綜合①②可知，當
時，函數的圖象恒在直線下方．
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可得答案．
，sin2α+cos2α=1，
=
=
