Question

求過點P（4，-1）且與圓C：x²+y²+2x-6y+5=0切于點M（1，2）的圓的方程.

Answer 1

所求圓的方程為(x-3)²+(y-1)²=5

解析:

方法一 設所求圓的圓心為A（m,n)，半徑為r,

則A,M,C三點共線，且有|MA|=|AP|=r，

因為圓C：x²+y²+2x-6y+5=0的圓心為C（-1，3），

則,

解得m=3,n=1,r=,

所以所求圓的方程為(x-3)²+(y-1)²=5.

方法二  因為圓C：x²+y²+2x-6y+5=0過點M（1，2）的切線方程為2x-y=0,

所以設所求圓A的方程為

x²+y²+2x-6y+5+(2x-y)=0,

因為點P（4，-1）在圓上，所以代入圓A的方程，

解得=-4,

所以所求圓的方程為x²+y²-6x-2y+5=0.