Question

已知函數(shù),其中.

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（2）當(dāng)時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍．

Answer 1

解(1)f′(x)＝－3x²＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分

∵f′(x)是開(kāi)口向下的拋物線，

∴，∴a≥3. ------------6分

(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x²＋2ax∈[0,1]．

據(jù)題意0≤－3x²＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分

由－3x²＋2ax≥0，得a≥x， a≥，         ------------11分

由－3x²＋2ax≤1，得a≤x＋.

又x＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”)，

∴a≤                               .------------13分

綜上，a的取值范圍是≤a≤.