【題目】已知定圓
：
，動圓
過點
且與圓相切，記圓心的軌跡為
．
(1)求曲線的方程；
(2)已知直線
交圓于
兩點.
是曲線上兩點，若四邊形
的對角線
，求四邊形面積的最大值.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】分析：（1）根據動圓
與定圓
相內切，結合橢圓的定義，即可求得動圓圓心的軌跡方程；
（2）由題可知，
，因圓心坐標
在直線
上，則直徑
，將問題轉化為求
的最大值. 根據題意設直線
方程為
，設
, 與橢圓方程聯立，整理得關于
的一元二次方程，由韋達定理及
，結合函數的單調性，由此可以求出四邊形
面積的最大值.
詳解：解：（1）依題意得：
，圓的半徑
，
點
在圓內，
圓內切于圓，
，
點的軌跡
為橢圓，設其方程為
則
，
，
，
軌跡的方程為：.
（2）點在直線 上，即直線
經過圓的圓心，
，故設直線方程為，設,
聯立
消
得
，
，且
，
，
四邊形的面積
，
（當且僅當
時取等號），
即四邊形面積的最大值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ和曲線C2：ρcosθ=3，以極點O為坐標原點，極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P是曲線C1上一動點，過點P作線段OP的垂線交曲線C2于點Q，求線段PQ長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心
為的圓，滿足下列條件：圓心位于
軸正半軸上，與直線
相切且被軸
截得的弦長為
，圓的面積小于13.
（Ⅰ）求圓的標準方程；
（Ⅱ）設過點
的直線
與圓交于不同的兩點
，以
為鄰邊作平行四邊形
.是否存在這樣的直線，使得直線
與
恰好平行?如果存在，求出的方程；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，若曲線C1的方程為ρsin（θ+ 
）+2 
=0，曲線C2的參數方程為 
（θ為參數）．
（1）將C1的方程化為直角坐標方程；
（2）若點Q為C2上的動點，P為C1上的動點，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維
中，
底面
.
(1)從三棱錐中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;
(2)如圖，已知
垂足為
，垂足為
.
(i)證明:平面
⊥平面
;
(ii)作出平面與平面的交線
,并證明
是二面角
的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某社區居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為( ) ．
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著網絡營銷和電子商務的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調查機構隨機抽取10名購物者進行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網購，3名傾向于選擇實體店．
（1）若從10名購物者中隨機抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；
（2）若從這10名購物者中隨機抽取3名，設X表示抽到傾向于選擇網購的男性購物者的人數，求X的分布列和數學期望．
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