Question

已知4個數成等差數列,它們的和為26,中間兩項的積為40,求這4個數.

Answer 1

解法一:設這4個數分別為a、b、c、d,

則

解之得或

所以這4個數為2,5,8,11或11,8,5,2.

解法二:設此等差數列的首項為a₁,公差為d,則

解之得或

所以這4個數為2,5,8,11或11,8,5,2.

解法三:設這4個數為a－3d,a－d,a+d,a+3d,則

??

所以這4個數為2,5,8,11或11,8,5,2.

點評:等差數列中項的設法一般有兩種:

(1)通項法:設數列的通項公式,即設a_n=a₁+(n－1)d.

(2)對稱法:當等差數列{a_n}的項數n為奇數時,可設中間的一項為a,再以公差為d向兩邊分別設項:…,a－2d,a－d,a,a+d,a+2d,…;當項數n為偶數時,可設中間兩項分別為a－d,a+d,再以公差為2d向兩邊分別設項:…,a－3d,a－d,a+d,a+3d,….