Question

（本小題共14分）
數(shù)列的前n項和為，點在直線
上.
（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（II）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和
（III）設(shè)，求證：

Answer 1

（I）證明見解析。
（II）
（III）證明見解析。

（I）上，

同除以
是以3為首項，1為以差的等差數(shù)列.                          …………3分
（II）由（I）可知， 
當n=1時，a₁=3，
當
經(jīng)檢驗，當n=1時也成立，


解得：                                                  …………9分
（III）


          …………14分