Question

在平面幾何中，直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為

n

=(A，B)，同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線l的距離為d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；類似的，假設(shè)空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），則它的一個(gè)法向量

n

=______，空間任意一點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到它的距離d=______．

Answer 1

∵直線l：Ax+By+C=0（A，B不同時(shí)為0）的一個(gè)法向量可以寫(xiě)為

n

=(A，B)，
同時(shí)平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線l的距離為d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；
∴空間中一個(gè)平面的方程寫(xiě)為a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同時(shí)為0），
則它的一個(gè)法向量是（A，B，C）
空間任意一點(diǎn)P（x₀，y₀，z₀）到它的距離d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

故答案為：（A，B，C）；

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

．