Question

在△ABC中∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是（　　）

A、△AED∽△ACB

B、△AEB∽△ACD

C、△BAE∽△ACE

D、△AEC∽△DAC

Answer 1

分析：根據所給的條件逐個分析每個選項所給的兩個三角形是否具備相似的條件，因為兩三角形△BAE△ACE，除有公共角∠E外，還有一銳角對應相等：因為∠BAC=90°，∠EAD=90°，得到∠BAE=∠DAC=∠ACE．得到△BAE∽△ACE，

解答：解：△BAE∽△ACE，因為兩三角形除有公共角∠E外，
還有一銳角對應相等：因為∠BAC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．
得到△BAE∽△ACE，
至于A，是兩直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不會相似；
再看B，是兩鈍角三角形，其鈍角∠ABE=180°-∠ABD；鈍角∠ADC=180°-∠ADB，
一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故兩三角形不會相似；
對于D，兩三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故兩三角形不會相似．
綜上可知只有：△BAE∽△ACE，
故選C．

點評：本題考查三角形相似，本題解題的關鍵是對于所給的四對三角形，要逐個證明相似，對于比較明顯的不相似的直接說明就可以．