Question

已知是R上奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）對任意正數x，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（0）=0，知b=-1，由f（-1）=-f（1），知a=2，由此能求出a，b的值
（2）原不等式等價于：，令log₃x=t，則（k+2）t²-2t+k＞0對一切實數t恒成立．由此能求出實數k的取值范圍．
解答：解：（1）是R上奇函數，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
∵f（0）=0，
∴b=-1，
又∵f（-1）=-f（1），
∴a=2，
此時經檢驗確為奇函數，
故a=2，b=-1．
（2）∵在R上單調遞增，
原不等式等價于：，
令log₃x=t，
則（k+2）t²-2t+k＞0對一切實數t恒成立．
所以，
解得．
點評：本題考查奇函數的性質及其應用，考查函數恒成立問題的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．