Question

【題目】動(dòng)直線2ax+（a+c）y+2c=0（a∈R，c∈R）過定點(diǎn)（m，n），x1+x2+m+n=15 且x1＞x2 ， 則 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】16
【解析】解：∵2ax+（a+c）y+2c=0，過定點(diǎn)（m，n），即為a（2x+y）+c（y+2）=0，
∴2x+y=0，且y+2=0，
解得x=1，y=﹣2
∴m=1，n=﹣2，
∵x1+x2+m+n=15，
∴x1+x2=16，
∵x1＞x2 ，
設(shè)x1=t，則x2=16﹣t，
∴t＞16﹣t，
∴t＞8
∴ = =
= =t﹣8+ ≥2 =16，當(dāng)且僅當(dāng)t=16時(shí)取等號(hào)，
故 的最小值為16，
所以答案是：16．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值)．