Question

在（x+1）⁴（x-1）⁵的展開(kāi)式中，x³的系數(shù)為

 

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Answer 1

分析：根據(jù)題意，先把（x+1）⁴（x-1）⁵變形為（x²-1）⁴（x-1），分析易得要在（x+1）⁴（x-1）⁵出現(xiàn)x³項(xiàng)，必須使（x²-1）⁴中出現(xiàn)x²項(xiàng)，通過(guò)分析（x²-1）⁴的通項(xiàng)可得x²的系數(shù)，結(jié)合（x-1）中x的系數(shù)，計(jì)算可得答案．

解答：解：（x+1）⁴（x-1）⁵=（x²-1）⁴（x-1），
而（x²-1）⁴的通項(xiàng)是C₄^r（-1）^r（x²）^4-r，
則要（x+1）⁴（x-1）⁵出現(xiàn)x³項(xiàng)，必須使（x²-1）⁴中出現(xiàn)x²項(xiàng)，
只要（x²-1）⁴的通項(xiàng)中使得r=1，即（-1）³ C₄¹（x²）¹，系數(shù)是-4，
再乘以后面的x系數(shù)為1，得到x³的系數(shù)是-4，
故答案為：-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意對(duì)（x+1）⁴（x-1）⁵變形，由乘法的性質(zhì)分析，可以避免討論，簡(jiǎn)化計(jì)算．