Question

過點P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個交點的直線有（　　）

A．4條

B．3條

C．2條

D．1條

Answer 1

（1）當過點P（0，1）的直線存在斜率時，設其方程為：y=kx+1，
由

y=kx+1 y2=x

，消y得k²x²+（2k-1）x+1=0，
①若k=0，方程為-x+1=0，解得x=1，此時直線與拋物線只有一個交點（1，1）；
②若k≠0，令△=（2k-1）²-4k²=0，解得k=

1

4

，此時直線與拋物線相切，只有一個交點；
（2）當過點P（0，1）的直線不存在斜率時，
該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個交點；
綜上，過點P（0，1）與拋物線y²=x有且只有一個交點的直線有3條．
故選B．