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(1)求值:①-2sin²67°30′;②tan-cot.

(2)若cos(+x)=,求sin2x的值.

思路分析:(1)①利用倍角公式的變形求解;②先化弦后通分,利用倍角公式求解.

(2)將函數和角進行變形:sin2α=-cos(+2α)=-2cos(+α).再用倍角公式求解.

解:(1)①原式=-［1-cos(2×67°30′)］=-(1-cos135°)

=-［1-cos(180°-45°)］

=-(1+cos45°)

=-1-.

②原式=

==-2.

(2)sin2x=-cos(+2x)

=-［2cos²(+x)-1］

=-［2×()²-1］=.

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科目：高中數學 來源： 題型：

在二項式定理這節教材中有這樣一個性質：C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…C_nⁿ=2ⁿ，n∈N
（1）計算1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³的值方法如下：
設S=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³又S=4•C₃³+3•C₃²+2•C₃¹+1•C₃⁰
相加得2S=5•C₃⁰+5•C₃¹+5•C₃²+5•C₃³即2S=5•2³
所以2S=5•2²=20利用類似方法求值：1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²，1•C₄⁰+2•C₄¹+3•C₄²+4•C₄³+5•C₄⁴
（2）將（1）的情況推廣到一般的結論，并給予證明
（3）設S_n是首項為a₁，公比為q的等比數列{a_n}的前n項的和，求S₁C_n⁰+S₂C_n¹+S₃C_n²+S₄C_n³+…+S_n+1C_nⁿ，n∈N．

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