Question

在等比數列{a_n}中，已知前4項和為12，前8項之和為48，則其前12項和為

 

．

Answer 1

分析：設等比數列的首項為a，公比為q，利用等比數列的前n項和的公式表示出前4項和與前8項之和，兩者相除即可得到q⁴的一元二次方程，求出方程的解即可得到q⁴的值，然后再利用等比數列的前n項和的公式表示前12項的和，表示出它與前4項和的比值，把q⁴的值代入即可求出比值，即可求出前12項的和．

解答：解：由S₄=

a(1-q4)

1-q

=12，S₈=

a(1-q8)

1-q

=48，
則

S8

S4

=

1-q8

1-q4

=4，即（q⁴）²-4q⁴+3=0，即（q⁴-1）（q⁴-3）=0，解得q⁴=1（舍去），q⁴=3，
則

S12

S4

=

a(1-q12) 1-q

a(1-q4) 1-q

=

1-(q4)3

1-q4

=

1-33

1-3

=13，
所以S₁₂=12S₄=12×13=156．
故答案為：156

點評：此題考查學生靈活運用等比數列的前n和的公式化簡求值，是一道綜合題．