Question

已知命題，命題
（1）若當k=0時，命題p和q都是真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“命題q為真命題”是“命題p為假命題”的必要不充分條件，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）命題p說明方程x²+2ax-8-6a=0有根，根據判別式大于等于0，求出a的范圍，命題q將其轉化為在[1，2]上恒成立，此時求出a與k的不等式，已知k=0，代入求出a的范圍，根據p與q都為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）在第一問的基礎上，“命題p為假命題”⇒“命題q為真命題”，可以求出實數k的取值范圍．
解答：解：若p為真，則△≥0，得a≤-4或a≥-2
若q為真，則令在[1，2]上恒成立，，
解得x=1．可得f（x）在[1，2]上單調遞增，
即，
解得，
（1）k=0，p和q均為真，則得實數a的取值范圍是
（2）p為假命題，得-4＜a＜-2
由于q為真命題是p為假命題的必要不充分條件，即“命題p為假命題”⇒“命題q為真命題”，
所以，解得
點評：此題主要考查命題真假的判斷，充分必要條件的定義，考查的知識點多且全面，是一道中檔題；