【題目】已知橢圓
的短軸長為4，離心率為
，斜率不為0的直線l與橢圓恒交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線l是否過定點，如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由．
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名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定點M（-3，0），Q、P分別是x軸、y軸上的動點，且使MP⊥PQ，點N在直線PQ上，
（1）求動點N的軌跡C的方程.
（2）過點T（-1，0）作直線l與軌跡C交于兩點A、B，問：在x軸上是否存在一點D，使△ABD為等邊三角形；若存在，試求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為
.
（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？
2×2列聯表：
青年 | 中老年 | 合計 | |
使用手機支付 | 120 | ||
不使用手機支付 | 48 | ||
合計 | 200 |
（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
(t為參數)，直線
的參數方程為
(
為參數)．設與的交點為
，當
變化時，的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程；
(2)以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，設
，
為
與的交點，求的極徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應的五把鑰匙．現給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則共有______種不同的貼標簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有______種不同的貼標簽的方法．（本題兩個空均用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查，得到了如下列聯表：
喜歡戶外運動 | 不喜歡戶外運動 | 總計 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
總計 | 50 |
已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡戶外運動的員工的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）求該公司男、女員工各多少人；
（3）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由.
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】已知函數
．
（1）若函數
在區間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（2）若
是函數的極值點，求函數在
上的最大值；
（3）在(2)的條件下，是否存在實數
，使得函數
的圖象與函數的圖象恰有
個交點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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