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【題目】已知橢圓的短軸長為4,離心率為,斜率不為0的直線l與橢圓恒交于AB兩點,且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點M

1)求橢圓的標準方程;

2)直線l是否過定點,如果過定點,求出該定點的坐標;如果不過定點,請說明理由.

【答案】1;(2)直線過定點

【解析】

1)由題可知,再結合,即可求出的值,從而得出橢圓的標準方程;

2)因為直線l斜率不為,所以設直線lxty+m,聯立直線方程和橢圓方程,利用根與系數的關系得,再根據以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點,可得0,從而求出,即可得出定點坐標.

1)由題

所以橢圓的標準方程為

2)由題設直線

聯立直線方程和橢圓方程,得

因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點

所以

整理得

又當時,直線過橢圓右定點,此時直線與直線不可能垂直,

∴直線過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知定點M(-3,0),Q、P分別是x軸、y軸上的動點,且使MP⊥PQ,點N在直線PQ上,

(1)求動點N的軌跡C的方程.

(2)過點T(-1,0)作直線l與軌跡C交于兩點A、B,問:在x軸上是否存在一點D,使△ABD為等邊三角形;若存在,試求出點D的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞,通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市,隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況,得到如下的2×2列聯表,已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人,抽到青年的概率為.

(I)根據已知條件完成2×2列聯表,并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”?

2×2列聯表:

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

(Ⅱ)現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本,再從中隨機抽取3人,求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.

附:

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為 (t為參數),直線的參數方程為 (為參數).設的交點為,當變化時,的軌跡為曲線

(1)寫出的普通方程;

(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設的交點,求的極徑.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設有編號為12345的五把鎖和對應的五把鑰匙.現給這5把鑰匙也貼上編號為12345的五個標簽,則共有______種不同的貼標簽的方法:若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖,則有______種不同的貼標簽的方法.(本題兩個空均用數字作答)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若函數,有三個不同的零點,則實數的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】戶外運動已經成為一種時尚運動,某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關,決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調查,得到了如下列聯表:

喜歡戶外運動

不喜歡戶外運動

總計

男性

5

女性

10

總計

50

已知在這50人中隨機抽取1人,抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.

1)請將上面的列聯表補充完整;

2)求該公司男、女員工各多少人;

3)在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關?并說明你的理由.

下面的臨界值表僅供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,其中

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)若函數在區間上是增函數,求實數的取值范圍;

(2)若是函數的極值點,求函數上的最大值;

(3)在(2)的條件下,是否存在實數,使得函數的圖象與函數的圖象恰有個交點?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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同步練習冊答案
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