Question

f(Z)是定義在R上的以3為周期的奇函數，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區間(0，6)內解的個數的最小值是

[　　]

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

答案：D
解析：

∵f(x)是奇函數，∴f(0)＝－f(－0)，f(－2)＝－f(2)＝0． 　　∴f(0)＝0，f(2)＝0． 　　∵f(x)是以3為周期的周期函數， 　　∴f(－2)＝f(3－2)＝f(1)＝0，f(3)＝f(0)＝0，f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0． 　　∴f(5)＝f(3＋2)＝f(2)＝0． 　　∴在區間(0，6)內f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)＝f(5)＝0．

提示：

高考試題中，通常不會單獨考查周期函數，往往是周期函數和三角函數，和函數的奇偶性、單調性等綜合考查．一般是利用周期函數的性質f(x＋T)＝f(x)，解決求函數值、解析式及解方程等問題．