Question

已知圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且經過原點和A（2，1），求圓C的標準方程．

Answer 1

分析：設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，圓心（a，b），半徑r．利用圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且經過原點和A（2，1），可得

a-2b-1=0 a2+b2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2

解得即可．

解答：解：設圓的標準方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，圓心（a，b），半徑r．
∵圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并且經過原點和A（2，1），
∴

a-2b-1=0 a2+b2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2

解得

a= 6 5 b= 1 10 r2= 29 20

．
故圓C的標準方程為(x-

6

5

)2+(y-

1

10

)2=

29

20

．

點評：本題考查了圓的標準方程，屬于基礎題．