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已知圓C的圓心在直線l:x-2y-1=0上,并且經過原點和A(2,1),求圓C的標準方程.
分析:設圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b),半徑r.利用圓C的圓心在直線l:x-2y-1=0上,并且經過原點和A(2,1),可得
a-2b-1=0
a2+b2=r2
(2-a)2+(1-b)2=r2
解得即可.
解答:解:設圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心(a,b),半徑r.
∵圓C的圓心在直線l:x-2y-1=0上,并且經過原點和A(2,1),
a-2b-1=0
a2+b2=r2
(2-a)2+(1-b)2=r2
解得
a=
6
5
b=
1
10
r2=
29
20

故圓C的標準方程為(x-
6
5
)2+(y-
1
10
)2=
29
20
點評:本題考查了圓的標準方程,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上,且圓C與x軸相切,若圓C截直線y=x得弦長為2
7
,求圓C的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線y=x+1上,且過點A(1,3),與直線x+2y-7=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)設直線l:ax-y-2=0(a>0)與圓C相交于A、B兩點,求實數a的取值范圍;
(3)在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數a,使得弦AB的垂直平分線l過點P(-2,4),若存在,求出實數a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線y=2x上,且與直線l:x+y+1=0相切于點P(-1,0).
(Ⅰ)求圓C的方程;
(Ⅱ)若A(1,0),點B是圓C上的動點,求線段AB中點M的軌跡方程,并說明表示什么曲線.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上,且經過點A(5,2),B(3,2),
(1)求圓C的標準方程;
(2)直線l過點P(2,1)且與圓C相交的弦長為2
6
,求直線l的方程.
(3)設Q為圓C上一動點,O為坐標原點,試求△OPQ面積的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓C的圓心在直線l1:x-y-1=0上,與直線l2:4x+3y+14=0相切,且截得直線l3:3x+4y+10=0所得弦長為6,求圓C的方程.

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同步練習冊答案
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