Question

f（x）=的值域為（ ）
A．（--1，-1）∪（-1，-1）
B．[，-1）∪（-1，]
C．（，）
D．[，]

Answer 1

【答案】分析：我們會求形如y=Asin（ωx+φ）+b或y=Acos（ωx+φ）+b的正（余）弦型函數的值域，因此，本題需要把sinx+cosx轉化為這類正弦型函數，從而建立y與t之間的函數關系．
解答：解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，-1）∪（-1，]，
則f（x）==∈[，-1）∪（-1，]．
故選B．
點評：設法化為一個角的一個三角函數形式是求這類題的一個重要指導思想．另外，本題在三角換元中充分利用到了三角函數有界性．