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下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（　　）

A、y=x³+x

B、y=-log₂x

C、y=3^x

D、y=

分析：由函數單調性與奇偶性的定義逐一分析選項．

解答：解：A．定義域為x∈R且f（-x）=-x³-x=-f（x）故為奇函數
又隨著x的增大y值也在增大，所以為增函數．
B．由對數的真數大于0可知，函數的定義域為x∈（0，+∞），定義域不關于原點對稱，所以不是奇函數．
C．由指數函數的圖象可知：y=x³是增函數，但卻不是奇函數．
D．易知該函數為減函數．
故選A

點評：本題考查了函數的單調性和奇偶性的定義，在這里要注意在判斷函數的奇偶性時首先要先判斷函數的定義域是否關于原點對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列判斷中：
①f（x）是定義在R上的奇函數，則f（0）=0必成立；
②y=2^x與y=log₂x互為反函數，其圖象關于直線y=x對稱；
③f（x）是定義在R上的偶函數，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④當a＞0且a≠l時，函數f（x）=a^x-2-3必過定點（2，-2）；
⑤函數f（x）=lgx²，必為偶函數．
其中正確的結論為

①②③④⑤

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數”；
④“

-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個函數f（x）在其定義區間內對任意實數x，y都滿足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，則稱這個函數是下凸函數，下列函數
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=