Question

一商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統計對比，得到如下表格：

人數xi	10	15	20	25	30	35	40
件數yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（1）以每天進店人數為橫軸，每天商品銷售件數為縱軸，畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程．（結果保留到小數點后兩位）；
（3）預測進店人數為80人時，商品銷售的件數．（結果保留整數）
參考公式：回歸直線的方程

y

=

b

x+

a

，

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

．

Answer 1

分析：（1）根據所給的這一組數據，得到7個點的坐標，把這幾個點的坐標在直角坐標系中描出對應的點，得到散點圖，從散點圖可以看出，這兩個兩之間是正相關．
（2）根據所給的數據，做出x，y的平均數，即得到這組數據的樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
（3）利用上一問做出的線性回歸方程，把x的值代入方程，預報出對應的y的值．

解答：解：（1）由表中數據，畫出7個數據點，可得散點圖如圖所示：
（2）∵

7

i=1

xiyi=3245，

.

x

=25，

.

y

=15.43，

7

i=1

xi2=5075，n(

.

x

)2=4375．
∴b=

7 i=1 xiyi-7 . x • . y

7 i=1 xi2-7( . x )2

≈0.79，a=

.

y

-b

.

x

=-4.32．
∴回歸直線方程是y=0.79x-4.32．
（3）進店人數80人時，
商品銷售的件數y=0.79×80-4.32≈59件．

點評：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數，考查樣本中心點的求法，本題的運算量比較大，是一個綜合題目．