Question

設f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數的充要條件是（ ）
A．f（0）=1
B．f（0）=0
C．f′（0）=1
D．f′（0）=0

Answer 1

【答案】分析：當f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數時，f（0）一定是函數的最值，從而得到x=0必是f（x）的極值點，即f′（0）=0，因而得到答案．
解答：解：∵f（x）=sin（ωx+φ）是偶函數
∴由函數f（x）=sin（ωx+φ）圖象特征可知x=0必是f（x）的極值點，
∴f′（0）=0
故選D
點評：此題重點考查正弦型函數的圖象特征，函數的奇偶性，函數的極值點與函數導數的關系．