Question

已知直線y=2x上一點P的橫坐標為a，有兩個點A（-1，1），B（3，3），那么使向量

PA

與

PB

夾角為鈍角的一個充分不必要條件是（　　）

• A、-1＜a＜2
• B、0＜a＜1
• C、-

  2

  2

  ＜a＜

  2

  2

• D、0＜a＜2

Answer 1

分析：使向量

PA

與

PB

夾角為鈍角的充要條件是：

PA

•

PB

＜0，且

PA

•

PB

≠-|PA|•|PB|，
把2個向量的坐標代入、兩點間的距離公式代入，由充要條件可得一個充分條件．

解答：解：由題意知P（a，2a），向量

PA

與

PB

夾角為鈍角的充要條件是：

PA

•

PB

＜0，且

PA

•

PB

≠-|PA|•|PB|，
即 （-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，
且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-

(-1-a)2+(1-2a)2

•

(3-a)2+(3-2a)2

，
解得：0＜a＜1或1＜a＜2，
故選B．

點評：本題考查充要條件、充分條件的概念，關鍵是把條件進行等價轉化．