Question

已知函數f（x）=2cos²x+2sinxcosx-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在[0，

π

2

]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）利用兩角和的正弦化簡函數f（x）為一個角的一個三角函數的形式，求出它的最小正周期；
（2）根據[0，

π

2

]求出

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

，再求函數f（x）在[0，

π

2

]上的最大值與最小值．

解答：解：（1）f（x）=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)．
∴最小正周期T=

2π

2

=π．（6分）
（2）∵0≤x≤

π

2

∴

π

4

≤2x+

π

4

≤

5π

4

∴當2x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

8

時，函數f（x）取得最大值

2

；
當2x+

π

4

=

5π

4

，即x=

π

2

時，函數f（x）取得最小值-1．（12分）

點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，三角函數的最值，考查計算能力，是基礎題．