Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+1，x≥0 1，x＜0

，則滿足不等式f（2-x²）＞f（x）的x的取值范圍是

-

2

＜x＜1

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的性質(zhì)可作出其圖象的草圖，根據(jù)圖象可去掉不等式中的符號：“f”，從而轉(zhuǎn)化為具體不等式求解．

解答：解：因?yàn)閤≥0時(shí)，f（x）=x²+1≥1；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=1，
所以f（x）在[0，+∞）上遞增，
作出f（x）的草圖如下：

根據(jù)圖象，由f（2-x²）＞f（x），得

2-x2＞0 2-x2＞x

，解得-

2

＜x＜1，
所以x的取值范圍為：-

2

＜x＜1，
故答案為：-

2

＜x＜1．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查不等式的求解，屬中檔題．