Question

已知△ABC中，∠A的平分線所在的直線的方程為2x+y-1=0，頂點B（

4

5

，

2

5

），C（-1，1），
求：（1）頂點A的坐標；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）設C點關于直線2x+y-1=0的對稱點為D（x，y），則D在直線AB上，兩點式求出直線AB的方程，將線AB的方程
與，∠A的平分線所在的直線的方程2x+y-1=0聯立，解出頂點A的坐標；
（2）求出由點到直線的距離公式求得C點到AB的距離，即為三角形ABC的高，計算|AB|，代入面積公式計算．

解答：解：（1）設C點關于直線2x+y-1=0的對稱點為D（x，y），
則有

y-1 x+1 = 1 2 2× x-1 2 + y+1 2 -1=0

，
解得

x= 3 5 y= 9 5

，所以點D的坐標是（

3

5

，

9

5

），
所以直線AB的方程是7x+y-6=0，
再與方程2x+y-1=0聯立解得點A的坐標為（1，-1）；
（2）求得|AB|=

2

，由點到直線的距離公式求得C點到AB的距離等于

6 2

5

，
所以△ABC的面積等于

6

5

．

點評：本題考查求點關于直線的對稱點的坐標的方法，以及點到直線的距離公式．