Question

某玩具廠計劃每天生產A、B、C三種玩具共100個. 已知生產一個玩具A需5分鐘，生產一個玩具B需7分鐘，生產一個玩具C需4分鐘，而且總生產時間不超過10個小時. 若每生產一個玩具A、B、C可獲得的利潤分別為5元、6元、3元.

（I）用每天生產的玩具A的個數與玩具B的個數表示每天的利潤元；

（II）請你為玩具廠制定合理的生產任務分配計劃，使每天的利潤最大，并求最大利潤.

Answer 1

解：（I）依題意，每天生產的玩具C的個數為，

  所以每天的利潤.  …………………..2分

 （II）約束條件為：

     ，

整理得.  ……………………5分

 目標函數為.     

 如圖所示，做出可行域. ……………………………………8分

 初始直線，平移初始直線經過點A時，有 最大值.

 由得.

 最優解為A，

此時（元）.   ………………………………10分

 答：每天生產玩具A50個，玩具B50個，玩具C0個，這樣獲得的利潤最大，最大利潤為550元.         ……………………………………………………………….12分