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(本題滿分14分)
已知數列的前項和為,且 (N*),其中
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ) 設 (N*).
①證明:;
② 求證:.
(Ⅰ) n(Ⅱ)見解析
(Ⅰ)當時,由.  2分
若存在,
從而有,與矛盾,所以.
從而由.    6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵
 
.     10分
證法二:,下同證法一.           10分
證法三:(利用對偶式)設,,
.又,也即,所以,也即,
又因為,所以.即
                10分
證法四:(數學歸納法)①當時, ,命題成立;
②假設時,命題成立,即,
則當時,

   即

故當時,命題成立.
綜上可知,對一切非零自然數,不等式②成立.         10分
②由于
所以,
從而.
也即      14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知數列
定義其倒均數是
(1)求數列{}的倒均數是,求數列{}的通項公式
(2)設等比數列的首項為-1,公比為,其倒數均為,若存在正整數k,使得當恒成立,試找出一個這樣的k值(只需找出一個即可,不必證明)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項的和,
(Ⅰ)求首項與通項;
(Ⅱ)設,,證明:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列在中,,,,其中為常數,則       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在數列中,若,則稱為“等方差數列”,下列是對“等方差數列”的判斷;
①若是等方差數列,則是等差數列;
是等方差數列;
③若是等方差數列,則也是等方差數列;
④若既是等方差數列,又是等差數列,則該數列為常數列。
其中正確命題序號為          。(將所有正確的命題序號填在橫線上)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列成等差數列,表示它的前項和,且.
⑴求數列的通項公式
⑵數列中,從第幾項開始(含此項)以后各項均為負數?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,數列的前項和
(1)求數列的通項公式;
(2)若,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是等差數列的前項和,若,則的值是(  )
A.24B.42C.60D.78

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列中,,,若,則數列的前10項和
等于        

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同步練習冊答案
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