Question

若函數f(x)＝，則該函數在(－∞，＋∞)上是

[　　]

A．單調遞減無最小值

B．單調遞減有最小值

C．單調遞增無最大值

D．單調遞增有最大值

Answer 1

答案：A
解析：

本題主要考查指數函數的值域以及函數的單調性和最值等性質．利用換元法轉化為求常見函數的值域，由圖像法判斷單調性和最值．函數的定義域是R． 　　設2x＝t，由x∈R，得t＞0．則f(t)＝，畫出函數f(t)＝(t＞0)的圖像，如圖所示，觀察函數f(t)的圖像得單調遞減無最小值．故選A．

提示：

求函數f(ax)的單調區間、值域、最值時，常用換元法，設ax＝t，轉化為討論常見函數的性質，有時結合常見函數的圖像來解決．