設
是正數組成的數列,
.若點
在函數
的導函數
圖像上.
(1)求數列的通項公式；
(2)設
,是否存在最小的正數
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
（1）
；（2）存在最小的正數
.
【解析】
試題分析：（1）由點
在函數
的導函數
圖像上可得
的遞推公式，然后由遞推公式
整理得
，再由是正數數列得
，從而知其為等差數列而得到通項公式；（2）數列的通項公式代入，得到
，即可通過裂項相消法解決
問題.注意凡是類似于通項公式為
基本都可用裂項相消法予以解決.
試題解析：（1）
1分
由點在圖像上，得 2分
整理得：
4分
∵
，∴
5分
∴是首項為
=3，公差為2的等差數列.
∴
6分
（2）
9分
∴
10分
=
12分
∴
∴存在最小的正數,使得不等式成立.
14分
考點：1.常見函數的導數公式；2.等差數列的通項公式；3.裂項相消法.
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年福建卷理）（本小題滿分12分）
已知函數
.
（Ⅰ）設
是正數組成的數列，前n項和為
，其中
.若點
（n∈N*）在函數
的圖象上，求證：點
也在的圖象上；
（Ⅱ）求函數
在區間
內的極值.
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科目：高中數學 來源：2010年北京宣武區高三二模考試數學試題 題型：解答題
（本小題共14分）
設
是正數組成的數列，其前
項和為
，且對于所有的正整數,有
．
(I) 求
，
的值；
(II) 求數列的通項公式；
（III）令
，
，
（
），求
的前20項和
．
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是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數n，有
是正數組成的數列，其前n項和為Sn，且對于所有正整數n，有
