Question

【題目】如圖所示，在直角中有一內接正方形，它的一條邊在直角三角形的斜邊上，設.

（1）用和表示的面積；

（2）用和表示正方形的面積；

（3）當變化時，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）最小值為．

【解析】

（1）由題意可得AC＝atanθ，故．

（2）設正方形DEFG邊長為m，則，由此求出AB和m，再由＝m2求得結果．

（3）化簡=令．當 sin2θ＝1時，u取得最小值，得f（θ）最小值

（1）∵在△ABC中，∴∠CBA＝θ，AB＝a．

∴AC＝atanθ．

∴．

（2）設正方形DEFG邊長為m，則，

∴．

∴，

∴．

（3）由（1）（2）可得===

令．

∴當sin2θ＝1時，u取得最小值，即f（θ）取得最大值．

∴的最小值為．此時 sin2θ＝1，．∴△ABC為等腰直角三角形．